追蹤

Rita

成為你想看見的改變。Be the change that you wish to see in this world.

趣味奇想《愛麗絲夢遊仙境》中的物理力學原理分析


【故事概要】

第一章:掉進兔子洞(Down the Rabbit Hole)

一天,悶悶不樂的愛麗絲跟姊姊同坐於河畔。忽見一隻古怪的白兔走過──牠穿戴打扮,手持懷錶,自言自語,行色匆匆。好奇的愛麗絲跟著牠跑,不慎掉進了兔子洞裡……。

一開始,兔子洞直直地像隧道般,但接著突然變得很深。愛麗絲還無法反應過來,停下她的腳步,她就開始順著洞穴跌落(1)洞穴像一個井一般,或許是因為太深了,也或許是她下墜的速度並不快,愛麗絲有時間去觀察洞穴的狀況,而且很疑惑,不知道接下來會發生什麼事。

首先她往下看,觀察她將要跌落的地方,但那個地方太黑了,什麼也看不到。接著她看著井的兩側,竟然發現一層層的碗櫥以及書架,上面還用釘子釘著地圖和圖書。

她從其中一個架子上拿出一個標有「橘子果醬」瓶子,但令她失望的是,瓶子空空如也。她不願意將瓶子丟棄,因為她害怕會傷害洞穴下面的人(2)所以當她從其中一個架子旁跌落時,她順勢將瓶子放在上面。

跌!跌!跌!要一直跌到何時?

我懷疑我到底跌了多少公里?她大聲的說。我或許現在就在靠近地球內部中央的某個位置。讓我想想看──這應該是4000英哩(3),我懷疑我處在什麼緯度和經度?

……突然砰砰的聲響,她摔在樹枝與乾草堆上,整個墜落的過程中於結束。愛麗絲一點也不覺得痛,立刻就站起來(4)……。

 

【物理分析】

(1)根據慣性定律(牛頓第一運動定律),當外力為零,靜者恆靜,動者保持等速度運動。愛麗絲追著兔子跑,進了兔子洞,卻來不及停止,即受到慣性的影響。因洞裡的摩擦力(外力/阻力)並不夠大,不足以停止愛麗絲,於是她繼續跌入更深更深的洞裡……。

(2)其實,如果忽略空氣阻力,愛麗絲和果醬瓶一起行自由落體運動時,V=gt(V為速度、g為重力、t為所需時間),物體掉落的速度和物體的質量並無直接關係。故如果愛麗絲只是將瓶子鬆手放開,她並不需擔心瓶子會比她早掉到底部,傷到別人,瓶子將和她以相同速度,在相同時間抵達洞底。
(自由落體時X=Vt/2,位移X、速度v同,所需時間t也相同)

然而,若她施加外力,將果醬瓶往洞底「丟」,則由牛頓第二運動定律F=ma可知,她施的力F1將對瓶子產生一個向下的加速度a1,讓瓶子更快、更早掉落洞底。

X=V0t+at2/2
對愛麗絲來說 X=gt12/2;對果醬瓶來說X= (g+a1) t22/2
──當X相同時,t1>t2

考慮空氣阻力時,因果醬瓶的體積較小,受到的向上阻力較小,減緩它往下掉的加速度也較小,故掉落的速度會比愛麗絲快一些,將以更快速度、更早掉落洞底。

(3)如果愛麗絲真的以自由落體運動掉了4000英哩……
(設重力固定為9.8m/s2,1英哩=1609.344公尺,不考慮空氣阻力)
愛麗絲著地前的末速為V,所需時間為t,則以直線運動公式計算,

4000英哩= 4000*1609.344 = 6437376公尺 = 6437.376 公里

V2 = V02+2ax = 2gx = 2*9.8*6437376 = 126172569.6

愛麗絲的末速V = 11232.65639107687 m/s ≒ 11233m/s = 40438.8km/hr

又X= (V0+V) *t /2 6437376=(0+11233)*t/2

掉落洞底的過程共花了t = 1146.154366598415 ≒ 1146 19分鐘

好快的速度,好長的墜落時間哪。根據故事,愛麗絲在掉落的過程中甚至睡了一會……看來,似乎是有可能的呢!

(4)由牛頓第三運動定律可知,愛麗絲落地瞬間,向乾草堆(向下)施加作用力,乾草堆也將向愛麗絲施加一個大小相當、方向相反(向上)、互不抵銷的反作用力。(設愛麗絲的質量為50kg,花了兩秒著地而靜止)

V=V0+at  0=11233+2a  a= -5616.5m/s2

故落葉堆施給愛麗絲的力之量值

F=ma = 50*5616.5 = 280825牛頓 ≒ 28082.5公斤重 = 28.0825公噸重

承受如此巨大的衝擊力道,愛麗絲竟然不痛不癢,立刻站起身來繼續她的冒險……真是太神奇了!更何況若真如她猜測,她是向地心掉落,重力量值還會漸漸增加,掉落的速度、衝擊也將更大(不過前提是地函得先為她「開道」「降溫」……)無論如何,在仙境Wonderland,在愛麗絲的夢境中,什麼事都是可能的,也因此,造就這奇幻的魔境夢遊!

 

【後記】

把童話故事如此「當真」地以物理原理分析,重點在於這奇想思考過程的趣味;

身為門外漢,憑著約莫高中程度的物理,寫出以上內容,科學上不夠周延之處還請見諒。

回歸讀者角色,閱讀這般奇幻故事時,通常不必太講究邏輯合理性;

偶爾換個觀點,從科學實事求是的角度試想甚至分析,

或許有點瘋狂、超現實,但這些新角度、新發現,何嘗不是另一種趣味?

 

【參考資料】

1. 愛麗絲夢遊仙境-維基百科

2. 《愛麗絲夢遊仙境》凱瑞爾 (Carroll, Lewis, 1832-1898) 路易士.卡洛爾著;陳育堯譯;2004。

 

延伸閱讀:

《TED Talk 十八分鐘的秘密》簡報技巧重點精簡筆記!

多久沒仰望星空了?把握秋天觀星,在浩瀚宇宙中,找到片刻寧靜

管院四年的反思:管理作為學問的影響力與侷限、在台灣主修管理的最大收獲?

【台大好課推薦】D-School創新設計學院-系列課程:參與式設計X視覺化溝通工作坊心得

【來去交換】走出最充實的海外交換留學旅程,一起參與當地志工及專案吧!


本文章發表於:觀點放送

加入355

Rita

追蹤 335 鼓勵作者

成為你想看見的改變。Be the change that you wish to see in this world.

鼓勵作者

目前持有 Blink Coin: Loading..

選擇禮物


愛心

(Coin 10)

幫高調

(Coin 20)

咖啡

(Coin 30)

掌聲鼓勵

(Coin 40)

崇拜眼神

(Coin 50)

驚呆了

(Coin 60)

神人4ni

(Coin 70)

花束

(Coin 100)

鑽石

(Coin 300)

紅寶石

(Coin 500)

藍寶石

(Coin 1000)

黃寶石

(Coin 3000)


送出鼓勵



發表匿名文章不會出現你的大頭圖與名稱,你可暢所欲言,但文章內容務必遵守「佈告欄使用規範」!


回應

送出回應


4 則回應

匿名

2020-02-09 22:56 #1

鼓勵了作者

0

匿名

2020-02-09 23:35 #2

鼓勵了作者

0

匿名

25 days ago #3

鼓勵了作者

0

匿名

19 days ago #4

鼓勵了作者

0

想回應這篇文章嗎?也想發表文章嗎?
馬上登入來發表文章、追蹤作者、收藏文章或回應文章吧!

註冊 登入